配点 : $300$ 点

問題文

$N$ 個の袋があります。 袋 $i$ には $L_i$ 個のボールが入っていて、袋 $i$ の $j(1\leq j\leq L_i)$ 番目のボールには正の整数 $a_{i,j}$ が書かれています。

それぞれの袋から $1$ つずつボールを取り出します。 取り出したボールに書かれた数の総積が $X$ になるような取り出し方は何通りありますか？

ただし、書かれた数が同じであっても全てのボールは区別します。

制約

• $N \geq 2$
• $L_i \geq 2$
• 袋に入っているボールの個数の総積は $10^5$ を超えない。すなわち、$\displaystyle\prod_{i=1}^{N}L_i \leq 10^5$
• $1 \leq a_{i,j} \leq 10^9$
• $1 \leq X \leq 10^{18}$
• 入力に含まれる値は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$

$L_1$ $a_{1,1}$ $a_{1,2}$ $\ldots$ $a_{1,L_1}$

$L_2$ $a_{2,1}$ $a_{2,2}$ $\ldots$ $a_{2,L_2}$

$\vdots$

$L_N$ $a_{N,1}$ $a_{N,2}$ $\ldots$ $a_{N,L_N}$

出力

答えを出力せよ。

2 40
3 1 8 4
2 10 5

2

袋 $1$ の $3$ 番目のボールと袋 $2$ の $1$ 番目のボールを選ぶと、$a_{1,3} \times a_{2,1} = 4 \times 10 = 40$ となります。 袋 $1$ の $2$ 番目のボールと袋 $2$ の $2$ 番目のボールを選ぶと、$a_{1,2} \times a_{2,2} = 8 \times 5 = 40$ となります。 これ以外に総積が $40$ になる取り出し方は存在しないので、答えは $2$ です。

3 200
3 10 10 10
3 10 10 10
5 2 2 2 2 2

45

書かれた数が同じであっても全てのボールは区別することに注意してください。

3 1000000000000000000
2 1000000000 1000000000
2 1000000000 1000000000
2 1000000000 1000000000

0

総積が $X$ になる取り出し方が $1$ つも存在しないこともあります。