配点 : $1100$ 点

問題文

相異なる整数 $N$ 個からなる集合があります。この集合の $i$ 番目に小さい要素は $S_i$ です。この集合を $X,Y$ の $2$ つの集合に分割し、

• $X$ に属するどの相異なる $2$ つの要素も、その差の絶対値が $A$ 以上
• $Y$ に属するどの相異なる $2$ つの要素も、その差の絶対値が $B$ 以上

になるようにしたいです。このような分割としてありうるものの個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを求めてください。ただし、$X,Y$ のうち一方が空となるような分割も数えます。

制約

• 入力はすべて整数である。
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A , B \leq 10^{18}$
• $0 \leq S_i \leq 10^{18}(1 \leq i \leq N)$
• $S_i < S_{i+1}(1 \leq i \leq N - 1)$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A$ $B$

$S_1$

:

$S_N$

出力

条件を満たす分割の個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを出力せよ。

5 3 7
1
3
6
9
12

5

次の $5$ 通りの分割方法があります。

• $X=${$1,6,9,12$}, $Y=${$3$}
• $X=${$1,6,9$}, $Y=${$3,12$}
• $X=${$3,6,9,12$}, $Y=${$1$}
• $X=${$3,6,9$}, $Y=${$1,12$}
• $X=${$3,6,12$}, $Y=${$1,9$}

7 5 3
0
2
4
7
8
11
15

4

8 2 9
3
4
5
13
15
22
26
32

13

3 3 4
5
6
7

0