配点 : $700$ 点

問題文

$N$ 頂点の根付き木が与えられます． 頂点には $1$ から $N$ の相異なる整数の番号が付いており，根は頂点 $1$ です． 根以外の各頂点 $i$ の親は頂点 $P_i$ であり，根を含む各頂点は，子を持たないか，ちょうど 2 個の子を持つかのいずれかです．

与えられた木の各頂点に X, Y のいずれかの文字を書き込んで，以下の条件を満たすことが可能かどうかを判定してください．

条件: 木の各辺に関して，両端点に書き込まれた文字を親 $P_i$ から子 $i$ に向かう順に並べて得られる長さ $2$ の文字列を考える． そのような文字列はのべ $(N - 1)$ 個あるが，そのうち

• ちょうど $A$ 個が XX，
• ちょうど $B$ 個が XY，
• ちょうど $C$ 個が YX であり，
• YY は存在しない．

$T$ 個のテストケースが与えられるので，それぞれについて答えてください．

制約

• $T \geq 1$
• $N \geq 1$
• $1$ つの入力に含まれるテストケースについて，$N$ の総和は $10^4$ 以下である．
• $A \geq 0$
• $B \geq 0$
• $C \geq 0$
• $A + B + C = N - 1$
• $1 \leq P_i < i \ \ (2 \leq i \leq N)$
• 各頂点 $k \ (1 \leq k \leq N)$ は親 $P_i \ (2 \leq i \leq N)$ として合計 0 回または 2 回現れる．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$T$

$\mathrm{case}_1$

$\mathrm{case}_2$

$\vdots$

$\mathrm{case}_T$

各テストケース $\mathrm{case}_i \ (1 \leq i \leq T)$ は以下の形式である．

$N$ $A$ $B$ $C$

$P_2$ $P_3$ $\cdots$ $P_N$

出力

$T$ 行出力せよ． $i$ 行目には，$i$ 番目のテストケースについて，条件を満たす文字の書き込み方が存在するなら Yes を，存在しないなら No を出力せよ．

3
7 2 2 2
1 1 2 2 3 3
7 0 2 4
1 1 2 2 3 3
7 2 0 4
1 1 2 2 4 4

Yes
Yes
No

$1$ 番目のテストケースについて，たとえば頂点 $1$ から $7$ の順に XXYXYXX と書き込めば，

• 辺 $(1, 2)$ で得られる文字列は XX，
• 辺 $(1, 3)$ で得られる文字列は XY，
• 辺 $(2, 4)$ で得られる文字列は XX，
• 辺 $(2, 5)$ で得られる文字列は XY，
• 辺 $(3, 6)$ で得られる文字列は YX，
• 辺 $(3, 7)$ で得られる文字列は YX，

であり，XX, XY, YX がそれぞれ $2$ 個ずつとなって条件を満たします．

$2$ 番目のテストケースについて，たとえば XYYXXXX と書き込めば条件を満たします．

$3$ 番目のテストケースについては，どのように書き込んでも条件を満たしません．