配点 : $800$ 点

問題文

長さ $N$ の数列 $A = (A_1, ..., A_N)$ および整数 $K$ が与えられます。 $A$ の要素を並べ替えて得られる数列のうち、隣接する要素の和が $K$ より小さい箇所が存在しない数列は何通りありますか？個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq 10^9$
• $0 \leq A_i \leq 10^9$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

出力

答えを出力せよ。

4 5
1 2 3 4

4

条件を満たす数列は次の $4$ 通りです。

• $(1, 4, 2, 3)$
• $(1, 4, 3, 2)$
• $(2, 3, 4, 1)$
• $(3, 2, 4, 1)$

4 3
1 2 3 3

12

$A$ の要素を並べ替えてできる数列としてあり得るのは全部で $12$ 通りあり、その全てが条件を満たします。

10 7
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

108