配点 : $700$ 点

問題文

整数列 $A = (A_1, \ldots, A_N)$ が与えられます。

整数列 $B = (B_1, \ldots, B_N)$ および $C = (C_1, \ldots, C_N)$ の組であって、以下の条件を満たすものを考えます：

• $1\leq i\leq N$ に対して $A_i = B_i + C_i$ が成り立つ。
• $B$ は広義単調増加である。つまり $1\leq i\leq N-1$ に対して $B_i\leq B_{i+1}$ が成り立つ。
• $C$ は広義単調減少である。つまり $1\leq i\leq N-1$ に対して $C_i\geq C_{i+1}$ が成り立つ。

$\sum_{i=1}^N \bigl(\lvert B_i\rvert + \lvert C_i\rvert\bigr)$ としてありうる最小値を求めてください。

制約

• $1\leq N\leq 2\times 10^5$
• $-10^8\leq A_i\leq 10^8$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$N$

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

出力

答えを出力してください。

3
1 -2 3

10

最小値を与える整数列 $B$, $C$ として、例えば次があります：

• $B = (0, 0, 5)$
• $C = (1, -2, -2)$

$\sum_{i=1}^N \bigl(\lvert B_i\rvert + \lvert C_i\rvert\bigr) = (0+1) + (0+2) + (5+2) = 10$ となっています。

4
5 4 3 5

17

最小値を与える整数列 $B$, $C$ として、例えば次があります：

• $B = (0, 1, 2, 4)$
• $C = (5, 3, 1, 1)$

1
-10

10

最小値を与える整数列 $B$, $C$ として、例えば次があります：

• $B = (-3)$
• $C = (-7)$