题目描述

自从卡门在弹珠游戏中被贝茜彻底击败，他一直在想找机会复仇。这会儿，他邀贝茜去玩一个电脑游戏。

游戏中，贝茜在 $(b_x,b_y)$ 处开始行动，这时时刻为 $0$。她要试图逃离。她的速度为 $(b_{v_x},b_{v_y})$ 每秒。

不幸的是，卡门为了复仇，放出 $n$ 个杀手追击贝茜。在 $t=0$ 时，杀手 $i$ 的位置是 $(x_i,y_i)$，他的速度是 $(v_{x_i},v_{y_i})$ 每秒。

由于每个杀手配备了手枪，手枪的射程是 $r$，也就是说贝茜要与这个杀手的距离保持超过 $r$，否则有性命之虞。

然而，贝茜还有一件秘密武器：盾。但是，她不想过多地消耗盾的能量。所以，她想知道逃脱过程中，某一个时刻她在最多多少个杀手的射程内。当然这个时刻不一定是整数。要求答案精确到 $10^{-4}$。

输入格式

第 $1$ 行：$6$ 个整数： $n,r,b_x,b_y,b_{v_x},b_{v_y}$。

第 $2\sim n+1$ 行：每行输入四个整数 $x_i,y_i,v_{x_i},v_{y_i}$。

输出格式

第一行：一个整数，表示在逃脱过程中，某一个时刻最多有这个数量的杀手可以射杀贝茜。

3 1 0 0 0 2
0 -3 0 4
1 2 -1 1
1 -2 2 -1

2

样例说明

在时刻为 $1.5$ 时，贝茜在点 $(0,3)$，三个杀手分别在 $(0,3)$，$(-0.5,3.5)$，$(4,-3.5)$。前两个杀手在贝茜一个单位以内，但是第三个永远不会和贝茜在一个单位以内，所以最多有 $2$ 个杀手。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 50000$，$-1000 \le b_x,b_y,x_i,y_i \le 1000$，$1\leq r \leq 2500$，$-100\leq b_{v_x},b_{v_y},v_{x_i},v_{y_i} \leq 100$。

题目来源

Usaco 2009 Hol