题目描述

$N$ 頂点の木があります。$i(1\ \le\ i\ \le\ N-1)$ 本目の辺は、頂点 $U_i$ と $V_i$ を結ぶ無向辺です。頂点 $i(1\ \le\ i\ \le\ N)$ には、$A_i$ が書かれたボールと $B_i$ が書かれたボールが $1$ 個ずつあります。

$v\ =\ 2,3,\dots,N$ に対して、以下の問題を解いてください。(各問題は独立です。)

• 頂点 $1$ から頂点 $v$ まで最短経路で移動します。このとき、通った各頂点(頂点 $1,v$ も含む)において、ボールを $1$ 個ずつ選んで取ります。最終的に持っているボールに書かれている整数の種類数の最大値を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\vdots$ $A_N$ $B_N$ $U_1$ $V_1$ $U_2$ $V_2$ $\vdots$ $U_{N-1}$ $V_{N-1}$

输出格式

$v=2,3,\dots,N$ に対して、答えを空白区切りで出力せよ。

题目大意

有一棵 $N$ 个点的树，每个顶点 $i$ 上有两个球，一个写着 $A_i$，一个写着 $B_i$。

树共有 $N-1$ 条边，对于每条边 $i$ 连接点 $U_i$ 和 $V_i$。

接着，给定 $N-1$ 次互相独立的询问：

当 $v=2,3,\dots,N$ 时：

求点 $1$ 到点 $v$ 的最短路径，这条路径（包含 $1$ 和 $v$）所经过的点 $i$，必须选择 $A_i$ 和 $B_i$ 两个小球中的一个。求问每次操作最多能选几个标数不同的小球。

4
1 2
2 3
3 1
1 2
1 2
2 3
3 4

2 3 3

10
2 5
2 2
8 8
4 3
6 10
8 1
9 10
1 7
9 3
5 10
9 3
1 9
3 6
4 1
3 8
10 9
5 4
7 2
9 7

4 3 2 3 4 3 4 2 3

提示

制約

• $2\ \le\ N\ \le\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \le\ A_i,B_i\ \le\ N$
• 与えられるグラフは木である。
• 入力は全て整数である。

Sample Explanation 1

例えば、$v=4$ のときは通る頂点は $1,2,3,4$ であり、それぞれ $A_1,B_2,B_3,B_4(=1,3,1,2)$ が書かれているボールを選ぶと種類数が $3$ となり、これが最大となります。