题目描述

本题译自 eJOI2022 Problem F. LCS of Permutations

对于两个序列 $x,y$，定义 $\text{LCS}(x,y)$ 为它们最长公共子序列的长度。

给定四个整数 $n,a,b,c$。确定是否存在三个长度为 $n$ 的从 $1$ 到 $n$ 的整数的排列 $p,q,r$，满足：

• $\text{LCS}(p,q)=a$
• $\text{LCS}(p,r)=b$
• $\text{LCS}(q,r)=c$

如果这样的排列存在，找出这样排列的三元组。

从 $1$ 到 $n$ 的整数排列 $p$ 是一个长度为 $n$ 的序列，序列中所有元素都在 $[1,n]$ 中并且两两不同。例如，$(2,4,3,5,1)$ 是一个从 $1$ 到 $5$ 的整数排列，而 $(1,2,1,3,5),(1,2,3,4,6)$ 不是。

如果一个序列 $d$ 可以通过删除一些（可能不删，也可能删除全部）元素得到序列 $c$，则称序列 $c$ 是序列 $d$ 的子序列。例如 $(1,3,5)$ 是 $(1,2,3,4,5)$ 的一个子序列，而 $(3,1)$ 不是。

序列 $x$ 和 $y$ 的最长公共子序列是满足同时为 $x$ 和 $y$ 的子序列中最长的一个。例如，$x=(1,3,2,4,5)$ 和 $y=(5,2,3,4,1)$ 的最长公共子序列是 $z=(2,4)$，因为它是两个序列的子序列，并且是最长的。$\text{LCS}(x,y)$ 是最长公共子序列的长度，上述例子中这个值为 $2$。

输入格式

第一行包含一个整数 $t\ (1\le t\le 10^5)$，表示测试点个数。每个测试点描述如下。

每组测试点只有一行，包含五个整数 $n,a,b,c,output\ (1\le a\le b\le c\le n\le 2\cdot 10^5,0\le output\le 1)$。

如果 $output=0$，只需要确定这样的排列是否存在。如果 $output=1$，如果这样的排列存在，你还要输出这样排列的三元组。

保证一组测试数据中所有测试点的 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试点，如果这样的排列 $p,q,r$ 存在，输出 YES，否则输出 NO。如果 $output=1$，并且这样的排列存在，再输出三行：

第一行输出 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，表示排列 $p$。

第二行输出 $n$ 个整数 $q_1,q_2,\ldots,q_n$，表示排列 $q$。

第三行输出 $n$ 个整数 $r_1,r_2,\ldots,r_n$，表示排列 $r$。

如果有多个这样的三元组，输出任意一个即可。

对于每个字母，你可以输出任何大小写情况。（例如，YES，Yes，yes，yEs 都会被判定为正向答案。）

8
1 1 1 1 1
4 2 3 4 1
6 4 5 5 1
7 1 2 3 1
1 1 1 1 0
4 2 3 4 0
6 4 5 5 0
7 1 2 3 0

YES
1
1
1
NO
YES
1 3 5 2 6 4
3 1 5 2 4 6
1 3 5 2 4 6
NO
YES
NO
YES
NO

评分

详细子任务附加限制及分值如下表所示。