题目描述

沫沫最近在研究勾股定理。对于两个正整数 $A$ 与 $B$，若存在正整数 $C$ 使得 $A^2+B^2=C^2$，且 $A$ 与 $B$ 互质，则称 $(A,B)$ 为一个互质勾股数对。

有一天，沫沫得到了 $N$ 根木棍，其长度都是正整数，她准备从中挑选出若干根木棍来玩拼图游戏，为了使拼出的图案有凌乱美，她希望挑选出的木棍中任意两根的长度均不是互质勾股数对。现在，沫沫想知道有多少种满足要求的挑选木棍的方案。由于答案可能很大，你只要输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

从文件 input.txt 中读入数据，输入文件第一行是一个正整数 $N$，表示共有多少根木棍。

输入文件第二行是用空格隔开的 $N$ 个正整数 $h_1, h_2, \ldots, h_N$，其中对 $1 \le i \le N$，$h_i$ 表示第 $i$ 根木棍的长度。

输出格式

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示满足要求的挑选木棍的方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

4
5 12 35 5

8

样例说明 1

$(5,12)$ 与 $(12,35)$ 是互质勾股数对，故满足要求的挑选木棍的方案有 $8$ 种，即：$\{5\}$，$\{12\}$，$\{35\}$，$\{5\}$，$\{5,35\}$，$\{35,5\}$，$\{5,5\}$，$\{5,35,5\}$。

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，对任意 $1 \le i \le N$，$1 \le h_i \le 3000$；
对于另外 $30\%$ 的数据，对任意 $1 \le i \le N$，$1 \le h_i \le 2\times 10^5$；
对于剩下 $40\%$ 的数据，对任意 $1 \le i \le N$，$2\times 10^5 \le h_i \le 10^6$；
对于 $100\%$ 的数据，$N \le 10^6$。

提示

没有写明提示

题目来源

没有写明来源（题面来自洛谷）